Obok Rachań, pomiędzy polami, wąwozami i lasami znajduje się miejsce po dawnym folwarku zw. Falków. Dziś na tym przysiółku mieszka zaledwie kilka rodzin.
W 1905 r. folwark Falków należał do Elżbiety Tyszkiewicz. Do 1919 r. był tu dworek drewniany i zabudowania folwarczne. W 1929 r. Falków przejął Włodzimierz Czartoryski.
W dniach 22 – 27.09.1939 r. tzw. II bitwy tomaszowskiej (bitwy pod Tomaszowem Lubelskim), na polach Falkowa doszło do starcia żołnierzy polskich z 1 Dywizji Piechoty Legionów, z niemiecką 8 Dywizją Piechoty. Wojskami polskimi dowodził gen. Stefan Dąb-Biernacki, który ze sztabem stacjonował w Wożuczyn Cukrowni, w domu dyrektora zakładu (nr 19). Ciężkie walki o Falków trwały do wieczora. O zmierzchu 1 pułk piechoty ppłk Jana Kasztelowicza zdobył palący się Falków. Niemcy wycofali się. Straty Polaków jednak były duże, zarówno w ludziach, jak i w sprzęcie. Zabitych na polu walki żołnierzy polskich pochowano na cmentarzu w Rachaniach. Rannych umieszczono w szpitalu polowym w Wożuczyn Cukrowni, w starym biurze zakładu (dom nr 4). Ci którzy wskutek odniesionych ran zmarli w tym szpitalu, na koszt dyrekcji cukrowni zostali pochowani na cmentarzu w Wożuczynie.
Dnia 23 września gen. Dąb-Biernacki nakazał wojskom polskim przystąpić do generalnego natarcia. Wznowione walki z Niemcami toczyły się na linii Antoniówka-Tarnawatka (wojskami polskimi dowodził gen. Wincenty Kowalski ) oraz w rejonie Krasnobród-Majdan Sopocki (wojskami polskimi dowodził gen. Władysław Anders) i ostatecznie zakończyły się klęską Polaków. Gen. Dąb-Biernacki, w sztabie w Cukrowni Wożuczyn, 23.09. podjął decyzję o kapitulacji. Rozwiązał swój sztab i przestał dowodzić. Oficerom poleciał rozproszyć się. Walki pod Tomaszowem trwały jeszcze kilka dni. 27 września oddziały polskie składały broń. Tzw. II bitwa tomaszowska zakończyła się klęską. Niemcy zajęli teren obecnego powiatu tomaszowskiego.
Miejsce bitwy pod Falkowem jest mało znane. Z dworu i folwarku nie zachowały się żadne budynki. Jedyną pamiątką po tej bitwie są groby żołnierzy na cmentarzu w Rachaniach i w Wożuczynie oraz wzmianki w publikacjach.